Question

2．在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（　　）

• A． 1月份
• B． 2月份
• C． 5月份
• D． 7月份

Answer 1

分析 先根据图中的信息用待定系数法表示出每千克售价的一次函数以及每千克成本的二次函数，然后每千克收益=每千克售价-每千克成本，得出关于收益和月份的函数关系式，根据函数的性质得出收益的最值以及相应的月份．

解答 解：设x月份出售时，每千克售价为y₁元，每千克成本为y₂元．
根据图甲设y₁=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=5}\\{6k+b=3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=7}\end{array}\right.$，
∴y₁=-$\frac{2}{3}$x+7．
根据图乙设y₂=a（x-6）²+1，
∴4=a（3-6）²+1，
∴a=$\frac{1}{3}$，
∴y₂=$\frac{1}{3}$（x-6）²+1．
∵y=y₁-y₂，
∴y=-$\frac{2}{3}$x+7-[$\frac{1}{3}$（x-6）²+1]，
∴y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{10}{3}$x-6．
∵y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{10}{3}$x-6，
∴y=-$\frac{1}{3}$（x-5）²+$\frac{7}{3}$．
∴当x=5时，y有最大值，即当5月份出售时，每千克收益最大．
故选C．

点评 本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，要注意需先根据图中得出两个函数解析式，然后再表示出收益与月份的函数式，再求解．