Question

18．当x=4-$\sqrt{2}$，y=4+$\sqrt{2}$时，求$\sqrt{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$和xy²+x²y的值．

Answer 1

分析 先计算出x+y=8，xy=16-2=14，再利用代数式变形得到$\sqrt{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x+y）^{2}-4xy}$和xy²+x²y=xy（x+y），然后分别运用整体代入的方法计算即可．

解答 解：∵x=4-$\sqrt{2}$，y=4+$\sqrt{2}$，
∴x+y=8，xy=16-2=14，
∴$\sqrt{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x+y）^{2}-4xy}$=$\sqrt{{8}^{2}-4×14}$=2$\sqrt{2}$；
xy²+x²y=xy（x+y）=14×8=112．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．注意整体代入的方法的运用．