Question

如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．

（1）求的长．

（2）当时，求的值．

（3）试探究：为何值时，为等腰三角形．

 

Answer 1

.解：（1）如图①，过、分别作于，于，则四边形是矩形

∴

在中，

在中，由勾股定理得，

∴

（2）如图②，过作交于点，则四边形是平行四边形

∵

∴

∴

∴

由题意知，当、运动到秒时，

∵

∴

又

∴

∴

即

解得，

（3）分三种情况讨论：

①当时，如图③，即

∴

②当时，如图④，过作于

解法一：

由等腰三角形三线合一性质得

在中，

又在中，

∴

解得

解法二：

∵

∴

∴

即

∴

③当时，如图⑤，过作于点.

解法一：（方法同②中解法一）

解得

解法二：

∵

∴

∴

即

∴