题目内容
3．有这样一类题目：将$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a且mn=$\sqrt{b}$，则可将a±2$\sqrt{b}$将变成m2+n2±2mn，即变成（m+n）2，从而使得$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$化简．例如，5±2$\sqrt{6}$=3+2±2$\sqrt{6}$=（$\sqrt{3}$）2+（$\sqrt{2}$）2±2$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=（$\sqrt{3}$±$\sqrt{2}$）2，∴$\sqrt{5±2\sqrt{6}}$=$\sqrt{（\sqrt{3}±\sqrt{2}）}$2=（$\sqrt{3}$±$\sqrt{2}$）．这种方法叫做配方法，换一种思路，假设化简5±2$\sqrt{6}$的结果是$\sqrt{x}$±$\sqrt{y}$（x＞y＞0），可知5±2$\sqrt{6}$=（$\sqrt{x}$±$\sqrt{y}$）2．整理，得5±2$\sqrt{6}$=x+y±2$\sqrt{xy}$，比较等式两边的组成，可得x+y=5，xy=6，即x=3，y=2，所以$\sqrt{5±2\sqrt{6}}$=（$\sqrt{3}$±$\sqrt{2}$）．尝试化简下列各式：
（1）$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$；
（2）$\sqrt{8-\sqrt{60}}$．
分析 （1）根据完全平方公式得出7+4$\sqrt{3}$=（2+$\sqrt{3}$）2进而求出即可；
（2）根据完全平方公式得出8-$\sqrt{60}$=（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）2进而求出即可．
解答 解：（1）$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$=$\sqrt{{（2+\sqrt{3}）}^{2}}$=2+$\sqrt{3}$；
（2）$\sqrt{8-\sqrt{60}}$=$\sqrt{8-2\sqrt{15}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}-\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$．
点评 此题主要考查了二次根式的化简与性质，熟练应用完全平方公式是解题关键．
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