如图.矩形的两条对角线的一个交角为60°.两条对角线的长度的和为20cm.则这个矩形的一条较短边的长度为( )A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 5cm D [解析]试题解析:∵四边形ABCD是矩形. ∴OA=OC=AC.OD=OB=BD.AC=BD. ∴OA=OB. ∵AC+BD=20. ∴AC=BD=10cm. ∴OA=OB=5cm. ∵OA=OB.∠AOB=60� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）

A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 5cm

D 【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD， ∴OA=OB， ∵AC+BD=20， ∴AC=BD=10cm， ∴OA=OB=5cm， ∵OA=OB，∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形， ∴AB=OA=5cm，故选D．

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在边长为10的等边中，点从点出发沿射线移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点、移动的速度相同，与直线相交于点.

（1）如图①，当点为的中点时，

（I）求证：；（II）求的长；

（2）如图②，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动的过程中，试确定的数量关系，并说明理由.

（1）（I）（II）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）I、过点P作PF∥AC交BC于点E，结合已知条件易证△PBF是等边三角形，从而可得PF=BP=CQ，由此易证△PFD≌△QCD，即可得到PD=QD；II、由△PFD≌△QCD可得DF=DC；由△PBF是等边三角形，点P是AB的中点可得BF=BP=5，由此可得FC=BC-BF=5，从而可得DC=CF=；（2）由点P在...

方程（x-1）（x-2）=1的根是（　　）

A. x1=1，x2=2 B. x1=-1，x2=-2

C. x1=0，x2=3 D. 以上都不对

D 【解析】【解析】方程整理得：x2﹣3x+1=0，这里a=1，b=﹣3，c=1，∵△=b2﹣4ac=9﹣4=5，∴x=．故选D．

如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件__________（只添一个即可），使平行四边形ABCD是矩形．

AC=BD．答案不唯一【解析】【解析】添加的条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD．答案不唯一．

（2分）矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）

A. 16 B. 22或16 C. 26 D. 22或26

D 【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE， ∴AE=AB，①当AE=3，DE=5时，AD=BC=3+5=8，AB=CD=AE=3，即矩形ABCD的周长是AD+AB+BC+CD=8+3+8+3=22； ②当AE=5，DE=3时，AD=BC=...

小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：

（1）小明的解法从第　　步开始出现错误；此题的正确结果是　　．

（2）用因式分解法解方程：x（2x-1）=3（2x-1）

(1)二; x1=0，x2=；(2) x1=，x2=3 【解析】试题分析：（1）先判断，再用因式分解法求解即可；（2）移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：【解析】（1）3x2﹣8x（x﹣2）=0，x[3x﹣8（x﹣2）]=0，x=0，3x﹣8（x﹣2）=0，x=0或x=3.2，小明的解法是从第二步开始出现错误的，此题的正确结果是x=0或3...

若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2=_____．

6 【解析】【解析】设a=x2+y2，则原方程可化为a2-5a﹣6=0，解得a1=6，a2=﹣1（舍去），所以，x2+y2=6；故答案为：6．

如图，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G．

（1）求证：△ACE≌△CBD；

（2）求∠CGE的度数．

（1）证明见解析；（2）60° 【解析】试题分析：（1）先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BC=AC，∠ACB=∠ABC，再求出CE=BD，然后利用“边角边”证明即可；（2）连接AC，易知△ABC是等边三角形，由探究可知△ACE和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGE=∠ABC即可． ...

如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE.

（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；

（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数.

【解析】（1）54°；（2）120° 【解析】试题分析：（1）由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=36°，由∠COE=90°可得∠EOD=90°，所以∠BOE=∠EOD－∠BOD=54°；（2）由∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，可得∠EOB=180°×=60°，所以∠AOE=180°－∠EOB=120°. 试题解析：【解析】（1）∵∠AOC=36°，∠COE=...