Question

如图，在△ABC中，BP、CP分别是△ABC的外角∠DBC和∠EBC的平分线，试探究∠BPC与∠A的关系．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：易求得∠PBC+∠PCB=

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（∠ECB+∠DBC），再根据∠ECB+∠DBC=180°-∠ABC+180°-∠ACB和∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可解题．

解答：解：∵BP、CP分别是△ABC的外角∠DBC和∠EBC的平分线，
∴∠PBC=

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∠DBC，∠PCB=

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∠ECB，
∴∠PBC+∠PCB=

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（∠ECB+∠DBC），
∵∠ECB+∠DBC=180°-∠ABC+180°-∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=

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（∠ECB+∠DBC）=180°-

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（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠PBC+∠PCB=180°-

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（180°-∠A）=90°+

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∠A，
∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=90°-

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∠A．

点评：本题考查了三角形内角和为180°的性质，考查了角平分线的性质，本题中求证∠PBC+∠PCB=

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（∠ECB+∠DBC）是解题的关键．