题目内容
如图，已知斜坡MN的坡脚N处有一颗大树PN，太阳光线以45°的俯角将树顶P的影子落在斜坡MN上的点Q处．如果大树PN在斜坡MN上的影子NQ长为6.5米，大树PN高为8.5米，求斜坡MN的坡度．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解直角三角形的应用-仰角俯角问题
专题：
分析：根据题意过点Q作QE⊥PN于点E，进而利用勾股定理得出EN的长，再利用∠EQN=∠MNO求出其坡比即可．
解答：
解：如图所示：过点Q作QE⊥PN于点E，
∵太阳光线以45°的俯角将树顶P的影子落在斜坡MN上的点Q处，
∴∠PQE=45°，
∴PE=EQ，
设EN=x，则PE=EQ=8.5-x，
则x2+（8.5-x）2=6.52，
解得：x1=6（不合题意舍去），x2=2.5，
故
=
=
，
则斜坡MN的坡度为：
=
．
解：如图所示：过点Q作QE⊥PN于点E，∵太阳光线以45°的俯角将树顶P的影子落在斜坡MN上的点Q处，
∴∠PQE=45°，
∴PE=EQ，
设EN=x，则PE=EQ=8.5-x，
则x2+（8.5-x）2=6.52，
解得：x1=6（不合题意舍去），x2=2.5，
故
| EN |
| EQ |
| 2.5 |
| 6 |
| 5 |
| 12 |
则斜坡MN的坡度为：
| MO |
| NO |
| 5 |
| 12 |
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，得出EN的长是解题关键．
练习册系列答案
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