Question

13．如图所示，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=2$\sqrt{2}$，BC=1，那么CD的值是（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{4\sqrt{2}}{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 设AB与CD相交点E，由题意可得：CE=DE，AC⊥BC，由此可知，AB的长，再由Rt△的面积公式即可求出CE的长，即可得DE的长，进而求出CD．

解答 解：∵AB是⊙O的直径CD是弦，且CD⊥AB于点E，
∴CE=DE，AC⊥BC，
∵AC=2$\sqrt{2}$，BC=1，
∴AB=3，
∵S_△ABC$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×CE×AB，
∴AC×BC=CE×AB，
∴CE=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴DE=CE=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴DC=2×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．
故选C．

点评 本题主要考查了垂径定理以及勾股定理和解直角三角形，熟练掌握垂径定理是解题的关键．