Question

已知点P（m，n）是一次函数y=-2x+3上一动点，若在两个实数m与n间（不包括m，n）有且只有一整数，求m的取值范围．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：先根据一函数图象上点的坐标特征得到n=-2m+3，然后分类讨论：若m＞n，由于在两个实数m与n间（不包括m，n）有且只有一整数，则0＜m-n＜2，所以0＜m-（-2m+3）＜2，然后解不等式组；若m＜n，同样得到0＜n-m＜2，所以0＜（-2m+3）-m＜2，再解不等式组．

解答：解：∵P（m，n）在直线y=-2x+3上，
∴n=-2m+3，
若m＞n，则0＜m-n＜2，
∴0＜m-（-2m+3）＜2，解得1＜m＜

5

3

，
若m＜n，
则0＜n-m＜2，
∴0＜（-2m+3）-m＜2，解得

1

3

＜m＜1，
综上所述，实数m的取值范围为1＜m＜

5

3

或

1

3

＜m＜1．

点评：本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．