Question

10．如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=-1是对称轴，下列结论：①$\frac{a}{c}$＜0；②a-b+c=-9a；③若（-3，y₁），（$\frac{3}{2}$，y₂）是抛物线上两点，则y₁＞y₂；④将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a（x²-9）．其中正确的是（　　）

• A． ①②③
• B． ①③④
• C． ①②④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 根据开口方向得出a＜0，抛物线与y轴的交点得出c＞0，对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=-1，得出b=2a，当x=2时，y=0，得出4a+2b+c=0，根据抛物线的增减性得出y₁＜y₂；根据上加下减左加右减的原则得出平移后的解析式．

解答 解：∵开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∴$\frac{a}{c}$＜0，故①正确；
∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b=2a，
当x=2时，y=0，
∴4a+2b+c=0，
∴4a+4a+c=0，
∴c=-8a，
∴a-b+c=-9a，故②正确；
∵对称轴为x=-1，当x=-1时，抛物线有最大值，-3距离-1有2个单位长度，$\frac{3}{2}$距离-1有$\frac{5}{2}$个单位长度，
∴y₁＞y₂，故③正确； 
∵抛物线过（-4，0）（2，0），对称轴为x=-1，
∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）²+k，
将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得出平移后的解析式y=ax²+k，
∵c=-8a，
∴k=-9a，
∴将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a（x²-9），故④正确；
正确结论有①②③④；
故选D．

点评 本题考查了二次函数的图象与几何变换以及二次函数的图象与系数的关系，掌握二次函数的性质是解题的关键．