Question

14．如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），函数y=-2x+m图象过点P，则m=-15．

Answer 1

分析 过P点作PE⊥ON交y轴于点E，连接PM，由点M（0，-4），N（0，-10）得MN=6，所以ME=NE=3，得E（0，-7），由勾股定理得PE=4，故P（-4，-7），代入y=-2x+m得m．

解答 解：过P点作PE⊥ON交y轴于点E，连接PM，
∵点M（0，-4），N（0，-10），
∴MN=6，
∴ME=NE=3，
∴E（0，-7），
∵OM=5，
∴PE=$\sqrt{{5}^{2}{-3}^{2}}$=4，
∵点P在第三象限，
∴P（-4，-7），代入y=-2x+m得，m=-15，
故答案为：-15．

点评 本题主要考查了垂径定理，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，做出适当的辅助线，数形结合是解答此题的关键．