Question

18．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：
①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b²＞4ac
其中正确的结论的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答．

解答 解：开口向下，则a＜0，
与y轴交于正半轴，则c＞0，
∵-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，
则abc＜0，①正确；
∵-$\frac{b}{2a}$=1，
则b=-2a，
∵a-b+c＜0，
∴3a+c＜0，②错误；
∵x=0时，y＞0，对称轴是x=1，
∴当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，③正确；
∵b=-2a，
∴2a+b=0，④正确；
∴b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，⑤正确，
故选：D．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．