Question

14．如图所示，现用三边长分别为a，b，c的四个全等的直角三角形拼成正方形，利用以下方法验证：a²+b²=c²，在图中，边长为c的大正方形的面积为（a²+b²）或c²．

Answer 1

分析 分别求得大、小正方形的面积，直角三角形的面积，然后利用它们间的数量关系进行证明．

解答 证明：小正方形的边长为（b-a），面积为（b-a）²，
大正方形的面积表示为：（b-a）²+4×$\frac{1}{2}$ab=a²+b²，
又可以表示为c²．
所以a²+b²=c²，
故答案是：（a²+b²）或c²．

点评 本题考查了勾股定理的证明．通过图中三角形面积、正方形面积之间的关系，证明勾股定理．