Question

3．某商店成批购进单价是20元的商品，调查发现：销售单价是30元时，月销售量是240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件．设每件商品的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意知一件商品的利润为（30+x-20）元，月销售量为（240-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．
（2）把y=-10x²+140x+2400化成顶点式，求得当x=7时，y有最大值．

解答 解：（1）根据题意，当每件商品的销售单价上涨了x元时，其销售量为：240-10x，
故y=（30+x-20）（240-10x）
=-10x²+140x+2400，
∵240-10x≥0，且x≥0，
∴0≤x≤24；
（2）由（1）知，y=-10x²+140x+2400=-10（x-7）²+2890，
∴当x=7时，y_最大值=2890，
此时商品的售价为30+x=37元/件，
答：每件玩具的售价定为37元时可使月销售利润最大，最大的月利润是2890元．

点评 本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和配方法．