Question

7．对有理数规定一种新运算“☆”，如（-5）☆3=（-5）³=-125．
（1）若“☆”左、右两边的有理数都为非负整数，交换两数的位置，运算结果是否改变？试举例说明；
（2）求[（-$\frac{2}{3}$）☆3]☆2的值．

Answer 1

分析 （1）结果会发生改变，举例说明即可．
（2）根据题目的信息进行计算即可．

解答 解：（1）结果会发生改变；
如0☆2=0²=0，而2⁰=1，3☆2=3²=9，2☆3=2³=8．
（2）[（$-\frac{2}{3}$）☆3]☆2
=$（-\frac{2}{3}）^{3}$☆2
=$（-\frac{8}{27}）$☆2
=$（-\frac{8}{27}）^{2}$
=$\frac{64}{729}$．

点评 本题考查学生对新的运算的应用和有理数乘方的计算．