Question

16．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）并说明理由．

Answer 1

分析 直接利用过直线外一点作已知直线的垂线作法得出AD，再利用相似三角形的判定方法得出答案．

解答 解：如图，AD为所作．
理由：∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠B=∠DAC，
又∵∠ADB=∠ADC，
∴△ABD∽△CAD．

点评 此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．