Question

13．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=25°；
（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数．

Answer 1

分析 （1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数．
（2）根据OC是∠MOB的角平分线，∠BOC=65°可以求得∠BOM的度数，由∠NOM=90°，可得∠BON的度数，从而可得∠CON的度数．

解答 解：（1）∵∠MON=90°，∠BOC=65°，
∴∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°．
故答案为：25°．

（2）∵∠BOC=65°，OC是∠MOB的角平分线，
∴∠MOB=2∠BOC=130°．   
∴∠BON=∠MOB-∠MON
=130°-90°
=40°．         
∠CON=∠COB-∠BON
=65°-40°
=25°．

点评 本题考查了角的计算和旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．