Question

16．已知关于x的一次函数y₁=kx+1与反比例函数y₂=$\frac{6}{x}$的图象交于A（2，m）、B两点．
（1）求一次函数的表达式及点B的坐标；
（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）求△AOB的面积；
（4）观察图象，当x在什么范围内时，y₁＞y₂．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数的解析式，进一步两个函数联立组成方程组求出答案即可；
（2）根据函数的性质画出函数图象即可；
（3）根据A、B的横坐标，结合图象求得三角形的面积即可；
（4）结合图象求得答案即可．

解答 解：（1）把点A（2，m）代入反比例函数y₂=$\frac{6}{x}$，得m=3，
点A为（2，3），代入一次函数y₁=kx+1解得：k=1，
一次函数的表达式为y=x+1，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=\frac{6}{x}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
所以点B坐标为（-3，-2）（　　）；
（2）图象如下：

（3）△AOB的面积=$\frac{1}{2}$×1×3×2=3；
（4）由图象可知：
当x＞2，或x＜-3时，y₁＞y₂．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，用待定系数法确定函数解析式以及根据图象判断函数值大小是本题的重点．