Question

11．微商王晶经营零食坊，他销售的“鹤鸣”牌草鸡蛋糕的进价为40元/盒，售价为60元/盒，每月可卖出300盒，经市场调研发现，售价在60元/盒的基础上每涨1元，每月要少卖10盒，为获更大利润，现将售价提高x元，设月利润为y元．
（1）求当售价定为多少元/盒时，才能使月利润y最大？最大月利润是多少？
（2）为了使这种糕点销售的月利润不少于6090元，提价后售价应在什么范围？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以求得月利润y与x之间的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题；
（2）根据题意和（1）中函数解析式可以求得相应的不等式，从而可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
y=（60+x-40）（300-10x）=-10（x-5）²+6250，
∴当x=5时，y有最大值，此时y=6250，
即售价定为65元/盒时，能使月利润最大，最大月利润是6250元；
（2）解：由题意可得，
-10（x-5）²+6250≥6090
解得，1≤x≤9，
即 61≤60+x≤69，
即提价后售价应在61元/盒～69元/盒．

点评 本题考查二次函数的应用、不等式，解答此类问题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式和不等式，利用数形结合思想解答．