Question

已知：点(1，3)在函数y＝(x＞0)的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y＝(x＞0)的图像又经过A、E两点，点E的横坐标为m．解答下列问题：

(1)求k的值；

(2)求点C的横坐标(用m表示)；

(3)当∠ABD＝时，求m的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)得k＝3． 　　(2)∵当x＝m时，y＝， 　　∴E(m，)． 　　如图，作EG⊥BC，G为垂足． 　　∵E是BD的中点，EG∥DC， 　　∴BC＝GC，EG＝DC． 　　∴D点的纵坐标为． 　　∵D、A两点纵坐标相等， 　　∴A点的纵坐标为． 　　当y＝时，＝，x＝， 　　∴A(，)． 　　∵A、B两点横坐标相等， 　　∴B点的坐标为(，0)． 　　∴BG＝m－＝． 　　∵BG＝GC，∴BC＝m． 　　∴OC＝＋m＝m， 　　即C点的横坐标为m． 　　(3)当∠ABD＝时，AB＝AD． 　　则有＝m，即m2＝6． 　　解之得m1＝，m2＝－(不合题意，舍去)． 　　∴m＝．

提示：

(1)把x＝1，y＝3代入y＝(x＞0)中，即可求出k的值． 　　(2)OC的长就是C点的横坐标．因为E是BD中点，可由E的横坐标求出D、A点的纵坐标，A是y＝图像上一点，所以A点坐标满足关系式y＝，由此可求出A点横坐标，也就是OB的长，从而可求出OC的长． 　　(3)∠ABD＝，即ABCD是正方形，AB＝AD，从而可求得m的值．