Question

10．如图，已知AB∥CD，点E为AB上一点，∠CDF=∠FDG，FE平分∠BEG，则∠F与∠G之间满足的数量关系是（　　）

• A． ∠F+∠G=90°
• B． 2∠G+∠F=180°
• C． ∠F-∠G=90°
• D． 2∠F-∠G=180°

Answer 1

分析 先根据平角的定义以及三角形内角和定理，得出∠AHG+∠BEG=360°-（∠GHE+∠GEH）=360°-（180°-∠G），再根据平行线的性质以及角平分线的定义，得出∠AHG+∠BEG=2∠F，据此得出结论．

解答 解：由题可得，∠AHG+∠GHE=180°，∠BEG+∠GEH=180°，
∴∠AHG+∠BEG=360°-（∠GHE+∠GEH）=360°-（180°-∠G），①
∵AB∥CD，
∴∠AHG=∠CDG，
又∵∠CDF=∠FDG，FE平分∠BEG，
∴∠AHG=∠CDG=2∠CDF，∠BEG=2∠BEP=2∠FEH，
∴∠AHG+∠BEG=2（∠CDF+∠FEH），
∵AB∥CD，
∴∠CDF+∠FEH=∠F，
∴∠AHG+∠BEG=2∠F，②
由①②，可得
2∠F=360°-（180°-∠G），
∴2∠F-∠G=180°，
故选：D．

点评 本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．