Question

热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（

3

≈1.732，结果保留小数点后一位）？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：几何图形问题,数形结合

分析：过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数即可求得BD和CD，即可求解．

解答：解：过A作AD⊥BC，垂足为D．
在Rt△ABD中，
∵∠BAD=30°，AD=120m，
∴BD=AD•tan30°=120×

3

3

=40

3

m，
在Rt△ACD中，
∵∠CAD=60°，AD=120m，
∴CD=AD•tan60°=120×

3

=120

3

m，
BC=40

3

+120

3

=277.12≈277.1m．
答：这栋楼高约为277.1m．

点评：本题主要考查了仰角与俯角的计算，一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．