Question

16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，若AC=2，则四边形OCED的周长为（　　）

• A． 16
• B． 8
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 由四边形ABCD为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到OD=OC，再利用两对边平行的四边形为平行四边形得到四边形DECO为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形DECO为菱形，根据AC的长求出OC的长，即可确定出其周长．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD=2，
∴OA=OB=OC=OD=1，
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形DECO为平行四边形，
∵OD=OC，
∴四边形DECO为菱形，
∴OD=DE=EC=OC=1，
则四边形OCED的周长为1+1+1+1=4，
故选C．

点评 此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解本题的关键．