Question

18．已知关于x的方程（m+1）x²-（m-1）x+$\frac{1}{4}$m=0有实数根，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

解答 解：当m+1=0时，（m+1）x²-（m-1）x+$\frac{1}{4}$m=0变为2x-$\frac{1}{4}$=0
此时方程有实数根；
当m+1≠0时，
由题意知，△=（m-1）²-4×$\frac{1}{4}$m（m+1）=-3m+1≥0
∴m≤$\frac{1}{3}$．
∴当m≤$\frac{1}{3}$时，关于x的方程（m+1）x²-（m-1）x+$\frac{1}{4}$m=0有实数根．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．