Question

已知：如图所示，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.

Answer 1

分析：欲证M是BE的中点，已知DM⊥BC，因此只需证DB=DE，即证∠DBE=∠E，根据BD是等边△ABC的中线可知∠DBC=30°，因此只需证∠E=30°.

 证明：连结BD，

∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABC=∠ACB=60°.

∵ CD=CE，∴ ∠CDE=∠E=30°.

∵ BD是AC边上的中线，∴ BD平分∠ABC，即∠DBC=30°，

∴ ∠DBE=∠E.∴ DB=DE.又∵ DM⊥BE，

∴ DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.