题目内容
下列数中，有最大值的是（ ）
| A、和为30的两个数的积 |
| B、差为30的两个数的积 |
| C、商为30的两个数的积 |
| D、积为30的两个数的商 |
考点：二次函数的最值
专题：
分析：对A、B、C项可设一个数为x，其积为y，对D可设商为y，逐项判定其积或商是否有最大值即可．
解答：解：设一个数为x，其积为y，
A、当两数和为30时，则另一个数为30-x，可得y=x（30-x）=-x2+30x，可知其有最大值；故A正确；
B、当两数差为30时，则另一个数为30+x或x-30，可得y=x（30+x）=x2+30x，或y=x（x-30）=x2-30x，都开口向上，没有最大值；
C、当两数商为30时，则另一个数为30x或
，可得y=30x2或y=
，都开口向上，没有最大值；
D、当两数积为30时，则另一个数为
，则其商为y=
或y=
，因为x≠0，所以其都没有最大值；
故选A．
A、当两数和为30时，则另一个数为30-x，可得y=x（30-x）=-x2+30x，可知其有最大值；故A正确；
B、当两数差为30时，则另一个数为30+x或x-30，可得y=x（30+x）=x2+30x，或y=x（x-30）=x2-30x，都开口向上，没有最大值；
C、当两数商为30时，则另一个数为30x或
| x |
| 30 |
| x2 |
| 30 |
D、当两数积为30时，则另一个数为
| 30 |
| x |
| x2 |
| 30 |
| 30 |
| x2 |
故选A．
点评：本题主要考查二次函数的最值，利用条件得到积和其中一个数的函数关系式是解题的关键．
练习册系列答案
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