Question

已知在平行四边形ABCD中，AE=CF，点M、N分别是DE、BF的中点，试问ME与FN的数量关系如何？

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：计算题

分析：ME=FN，理由为：由四边形ABCD为平行四边形得到对边平行且相等，再由AE=CF，得到BE=DF，一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到四边形AECF与四边形BEDF都为平行四边形，利用平行四边形的对边平行得到四边形MEFN为平行四边形，利用平行四边形的对边相等即可得证．

解答：解：ME=FN，理由为：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，且AB∥CD，AD∥BC，
∵AE=CF，
∴EB=DF，
∴四边形AECF和四边形BEDF都为平行四边形，
∴FM∥NE，FN∥ME，
∴四边形MENF为平行四边形，
∴ME=FN．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．