题目内容
某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束．已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上．设甲、乙两舰艇行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1和y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）求A港与C岛之间的距离；
（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；
（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．
考点：一次函数的应用
专题：
分析：（1）利用甲船与B港的距离y1（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图所示．结合已知条件“B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上”来求A港与C岛之间的距离；
（2）利用速度=
来求甲、乙两舰艇的航速；点M即为y1、y2与交点；
（3）需要分类讨论：甲舰艇追上乙舰艇之前、后两种情况下，两舰艇处于最佳通讯距离时x的取值范围．
（2）利用速度=
| 路程 |
| 时间 |
（3）需要分类讨论：甲舰艇追上乙舰艇之前、后两种情况下，两舰艇处于最佳通讯距离时x的取值范围．
解答：解：（1）40+160=200（km），即A港与C岛之间的距离为200km；
（2）甲航速为
=80（km/h），
乙航速为
=60（km/h）．
当0.5≤x≤
时，y1=80x-40 ①，
当0≤x≤2
时，y2=60x ②，
①②联立成方程组解得
即M点坐标为（2，120）；
（3）当甲舰艇追上乙舰艇之前两舰艇处于最佳通讯距离时，
（80-60）x≥40-20，
解得 x≥1．
当甲舰艇追上乙舰艇之后两舰艇处于最佳通讯距离时，
（80-60）（x-2）≤20，
解得，x≤3．
∴在演习第一阶段两舰艇处于最佳通讯距离时的x的取值范围是1≤x≤2
．
（2）甲航速为
| 40 |
| 0.5 |
乙航速为
| 160 | ||
2
|
当0.5≤x≤
| 200 |
| 80 |
当0≤x≤2
| 2 |
| 3 |
①②联立成方程组解得
|
（3）当甲舰艇追上乙舰艇之前两舰艇处于最佳通讯距离时，
（80-60）x≥40-20，
解得 x≥1．
当甲舰艇追上乙舰艇之后两舰艇处于最佳通讯距离时，
（80-60）（x-2）≤20，
解得，x≤3．
∴在演习第一阶段两舰艇处于最佳通讯距离时的x的取值范围是1≤x≤2
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查了一次函数的应用．解题时，需要学生具备识别函数图象的能力．另外，解答（3）题时，采用了“分类讨论”的数学思想．
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