Question

3．方程组$\left\{\begin{array}{l}x-y=1\\ ax+by=-1\end{array}\right.$和方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=8}\\{ax-by=10}\end{array}\right.$的解相同，则a-b=$\frac{17}{4}$．

Answer 1

分析 先求出已知方程组的两个方程组成的方程组的解，再代入另两个方程组成的方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{2x+y=8}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
把x=3，y=2代入$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=-1}\\{ax-by=10}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{3a+2b=-1}\\{3a-2b=10}\end{array}\right.$，
解得：a=$\frac{3}{2}$，b=-$\frac{11}{4}$，
a-b=$\frac{3}{2}$-（-$\frac{11}{4}$）=$\frac{17}{4}$
故答案为：$\frac{17}{4}$．

点评 本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的应用，解此题的关键是得出关于a、b的方程组，难度适中．