题目内容
14．
如图，已知E，F是正方形ABCD的边BC和CD上的两点，且AE=AF，那么，当AB=4时，△AEF的面积S是CE的长x的函数吗？如果是，写出它的表达式，并回答x取何值时，△AEF的面积是最大的，求出此时△AEF的面积与正方形ABCD的面积之比．
分析 由已知可得，AB=BC=CD=AD=4，CE=x，由图形得出y=SABCD-S△ABE-S△ADF-S△CEF，便可求出x与S的关系式．
解答 解：（1）在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB=AD，AE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴BE=DF=4-x，
∴y=SABCD-S△ABE-S△ADF-S△CEF，
S=42-$\frac{1}{2}$×4×（4-x）-$\frac{1}{2}$×4（4--x）-$\frac{1}{2}$x2
S=-$\frac{1}{2}$x2+4x（0＜x≤4），
当AB=4时，△AEF的面积S是CE的长x的函数．
S=-$\frac{1}{2}$x2+4x=-$\frac{1}{2}$（x-4）2+8
当x=4时，S最大=8，
△AEF的面积与正方形ABCD的面积之比是8：16=1：2．
点评 本题考查了二次函数的应用，利用面积的和差得出二次函数是解题关键．
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9．若分式$\frac{2x}{x+3}$有意义，则x的取值范围是（ ）
| A． | x≠3 | B． | x≠-3 | C． | x＞3 | D． | x＞-3 |
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+b（b＞0），分别交x轴、y轴于A、B两点，点C（3，0），D（6，0），以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，CF=$\sqrt{3}$，设矩形CDEF与△ABO重叠部分的面积为S．
已知，如图，直线AB经过点B（0，6），且tan∠ABO=$\frac{2}{3}$，与抛物线y=ax2+2在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为6．