Question

（1）如图所示，若AB=4cm，延长AB到C，使BC=3cm．如果点D是线段AB的中点，点E是线段AC的中点，求线段DE的长；     
（2）若一个锐角的补角比它的余角的3倍多30°，求这个锐角的度数．

Answer 1

考点：两点间的距离,余角和补角

专题：

分析：（1）根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据余角、补角的定义，可得一个角的余角，一个角的补角，根据余角与补角的关系，可得方程，根据解方程，可得答案．

解答：解：（1）由线段的和差，得AC=AB+BC=4+3=7（cm）．
∵点D是线段AB的中点，
∴AD=

1

2

AB=2cm；同理AE=

1

2

AC=3.5cm；
∴DE=AE-AD=1.5cm；
（2）设这个角的度数为x°，由题意得
180-x=3（90-x）+30．
解得：x=60，
这个角的度数60°．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，（2）利用余角与补角的关系得出方程是解题关键．