题目内容

10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．
问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、
每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（　　）
A．$\left\{\begin{array}{l}{5x+2y=10}\\{2x+5y=8}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{5x+2y=8}\\{2x+5y=10}\end{array}\right.$
C．$\left\{\begin{array}{l}{5x+2y=10}\\{x+5y=8}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x+5y=8}\end{array}\right.$

分析 根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．

解答 解：根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{5x+2y=10\\;}\\{2x+5y=8}\end{array}\right.$，
故选A

点评 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．

练习册系列答案
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20．先化简，再求值：（a+3）2+a（2-a），其中$a=-\frac{1}{2}$．
1．函数y=$\sqrt{1-2x}$的自变量x的取值范围为x≤0.5．
18．为迎接G20峰会，某校开展了“手绘G20作品”美术比赛，且作品的评分只有60分，70分，80分，90分，100分这五种结果．现随机抽取其中部分作品，对其份数及成绩进行整理统计，制作如下两幅不完整的统计图．

（1）本次共抽取了120份作品；
（2）其中得分为80分的作品所占的比例为35%，得分为70分的作品有24份；
（3）已知该校收到参赛的作品为1500份，估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？
5．不等式：$\frac{x-2}{2}$＜$\frac{2-x}{3}$的解集是x＜2．
15．某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛，其中获得数学一等奖的有8人次，二等奖的16人次；获得语文一等奖的有3人次、二等奖的有13人次；获得英语一等奖的7人次、二等奖的21人次．如果只获得一个学科奖项的同学有50人，那么三个学科都获奖的学生最多有（　　）
A．3人或6人B．3人C．4人D．6人
2．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，在BE上截取BG=CF，连接OF，OG．
（1）求证：△BOG≌△COF；
（2）若AB=6，DE=2CE，求OF的长度．
19．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
（1）求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元．
（2）这所中学决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么这所中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
20．已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）求证：2CD2=AD2+DB2．

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