题目内容

15．如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上．如果∠1=16°，那么∠2的度数是14°．

分析 先利用互余得到∠3=14°，然后根据平行线的性质求∠2的度数．

解答 解：∵∠1+∠3=90°-60°=30°，
而∠1=16°，
∴∠3=14°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=14°．
故答案为14°．

点评 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

练习册系列答案
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5．$\sqrt{16}$的算术平方根等于（　　）
A．4B．-4C．±4D．2
6．某市的出租车收费y（元）与路程x（千米）之间的函数关系如图所示．
（1）图中AB段的意义是2千米之内收费6元．
（2）当x＞2时，y与x的函数关系式为y=1.4x+3.2．
（3）张先生打算乘出租车从甲地去丙地，但需途径乙地办点事，已知甲地到乙地的路程为1km，乙地至丙地的路程超过3km，现有两种打车方案：
方案一：先打车从甲地到乙地，办完事后，再打另一部出租车去丙地；
方案二：先打车从甲地到乙地，让出租车司机等候，办完事后，继续乘该车去丙地（出租车等候期间，张先生每分钟另付0.2元，假设计价器不变）．
张先生应选择哪种方案较为合算？试说明理由．
3．如图，△ABC是边长为2$\sqrt{3}$的等边三角形，已知G是边AB上的一个动点（G点不与A，B点重合），且GE∥AC，GF∥BC，若AG=x，S△GEF=y．

（1）求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；
（2）点G在运动过程总，能否使△GEF成为直角三角形？若能，请求出AG长度；若不能，请说明理由；
（3）点G在运动过程中，能否使四边形GFEB构成平行四边形？若能，直接写出S△GEF的值；若不能，请说明理由．
10．如图，AC、BD相交于点E，∠CAB=∠DBA，∠C=∠D，则下列结论不一定正确的是（　　）
A．△AEB是等腰三角形B．∠DAE=∠CBE
C．△DEA≌△CEBD．CE=CB
20．如图，已知△ABC（AB＞AC），在∠BAC内部的点P到∠BAC两边的距离相等，且PB=PC．
（1）利用尺规作图，确定符合条件的P点（保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）过点P作AC的垂线，垂足D在AC延长线上，求证：AB-AC=2CD；
（3）当∠BAC=90°时，判断△PBC的形状，并证明你的结论；
（4）当∠BAC=90°时，设BP=m，AP=n，直接写出△ABC的周长和面积（用含m、n的代数式表示）．
7．已知：如图①，在?ABCD中，AB=3cm，BC=5cm．AC⊥AB．△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为l cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t （s）  （0＜t＜4）．解答下列问题：
（1）t秒后PC=4-t，CQ=t，P点到BC的距离=$\frac{12-3t}{5}$．（用t的代数式表示）
（2）当t为何值时，PQ∥MN？
（3）设△QMC的面积为y （cm2），求y与t之间的函数关系式；
（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
4．在-$\sqrt{2}$，$\frac{22}{7}$，$\sqrt{1.21}$，π，$\sqrt{9}$，2.121121112…（两个2 之间的1逐次加1个）中，无理数有-$\sqrt{2}$，π，2.121121112…．
5．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于$\frac{1}{2}$AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；
③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）当∠ACF=32°，∠B=46°时，求∠BCE的度数；
（3）求证：四边形AECF是菱形．

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