Question

16．某橱具店购进一批电饭煲和电压锅两种电器，其进价与售价如表：

	进价（元/台）	售价（元/台）
电饭煲	200	250
电压锅	160	200

（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中盈利多少元？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的$\frac{5}{6}$，问橱具店有哪几种进货方案？全部售完时，哪种进货方案盈利最多？

Answer 1

分析 （1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据等量关系：这两种电器共30台；共用去了5600元，列出关于x、y的方程组并解答即可，
（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50-a）台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的$\frac{5}{6}$列出不等式组，再进行求解，然后进行比较即可得出答案．

解答 解：（1）设厨具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{200x+160y=5600}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=10}\end{array}\right.$，
则20×（250-200）+10（200-160）=1400（元），
答：橱具店在该买卖中赚了1400元；

（2）设购进电饭煲a台，则购进电压锅（50-a）台，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{200a+160（50-a）≤9000}\\{a≥\frac{5}{6}（50-a）}\end{array}\right.$，
解得：22$\frac{8}{11}$≤a≤25，
∵a为正整数，
∴a可取23、24、25，
故有三种方案：①购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；
②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；
③购买电饭煲25台，则购买电压锅25台．
方案①的盈利：23×（250-200）+27（200-160）=2230（元），
方案②的盈利：24×（250-200）+26（200-160）=2240（元），
方案③的盈利：25×（250-200）+25（200-160）=2250（元），
所以购进电饭煲、电压锅各25台，全部售完时，盈利最多．

点评 本题考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．