Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．

（1）求抛物线的解析式．

（2）求△ABE面积的最大值．

（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出点D坐标；若不存在，说明理由．

（1）y=﹣x2﹣3x+4．（2）△ABE面积的最大值为8．（3）存在点D，使得△DBE和△DAC相似，点D的坐标为（﹣3，1）或（﹣2，2）． 【解析】试题分析：（1）首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则点E坐标为（m，-m2-3m+4），从而得出OC=-m、OF=-m2-3m+4、BF=-m2-3m，根据S△AB...

Answer 1