Question

13．一次函数y=2x-3的图象与y轴交于点A，另一个一次函数图与y轴交于点B，两直线交于点C，C点的纵坐标是1，且S_△ABC=16，求另一条直线的解析式．

Answer 1

分析 先利用y=2x-3确定A点和C点坐标，再根据三角形面积公式确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线BC的解析式．

解答 解：当x=0时，y=2x-3=-3，则A（0，-3）；当y=1时，2x-3=1，解得x=2，则C（2，1），
设B（0，t），则$\frac{1}{2}$×|t+3|×2=16，解得t=13或t=-19，所以B点坐标为（0，13）或（0，-19），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（0，13），C（2，1）代入得$\left\{\begin{array}{l}{b=13}\\{2k+b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-6}\\{b=13}\end{array}\right.$，此时直线BC的解析式为y=-6x+13，
把B（0，-19），C（2，1）代入得$\left\{\begin{array}{l}{b=-19}\\{2k+b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=-19}\end{array}\right.$，此时直线BC的解析式为y=10x-19，
即直线BC的解析式为y=-6x+13或y=10x-19．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．