Question

解下列方程（组）
（1）

x=2y 2x+y=5

（2）

2s+3t=-1 4s-9t=8

（3）

1

x-3

=2-

x

3-x

（4）

1

x2+x

-

2

x-x2

=

2

x2-1

．

Answer 1

分析：（1）将第一个方程代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解；
（2）第一个方程两边乘以3变形后，与第二个方程相加消去t求出s的值，进而求出t的值，即可确定出方程组的解；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：解：（1）

x=2y① 2x+y=5②

，
将①代入②得：4y+y=5，即y=1，
将y=1代入①得：x=2，
则方程组的解为

x=2 y=1

；

（2）

2s+3t=-1① 4s-9t=8②

，
①×3+②得：10s=5，即s=

1

2

，
将s=

1

2

代入①得：t=-

2

3

，
则方程组的解为

s= 1 2 t=- 2 3

；

（3）去分母得：1=2（x-3）+x，
去括号得：1=2x-6+x，
解得：x=

7

3

，
经检验x=

7

3

是分式方程的解；

（4）去分母得：x-1+2（x+1）=2x，
去括号得：x-1+2x+2=2x，
解得：x=-1，
经检验x=-1是增根，原分式方程无解．

点评：此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．