Question

如图，△ABC为等边三角形，且BM=CN，AM与BN相交于点P，则∠APN的大小为（　　）

• A、60°
• B、50°
• C、45°
• D、无法确定

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：根据等边三角形性质求出AB=BC，∠C=∠ABM，证△ABM≌△BCN，推出∠BAM=∠CBN，求出∠APN=∠BAM+∠ABP=∠ABC，代入求出即可．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠C=∠ABM，
在△ABM和△BCN中

AB=BC ∠ABM=∠C BM=CN

∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM=∠CBN，
∴∠APN=∠BAM+∠ABP=∠CBN+∠ABP=∠ABC=60°，
故选A．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，关键是推出△ABM≌△BCN，题目比较好，难度适中．