Question

8．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（　　）

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：4
• D． 1：1

Answer 1

分析 先利用三角形中位线性质得到DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，则可判断△ADE∽△ABC，于是根据相似三角形的性质得到$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{4}$，然后利用比例性质即可得到△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为1：3．

解答 解：∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为1：3．
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的判定于性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要利用相似比进行几何计算．也考查了三角形中位线定理．