Question

如图，在中，

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的平分线交于；在线段上截取；连结．

（2）求证：四边形是菱形．

 

Answer 1

.解：（1）作图略。

（2）证明：∵ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC

又∵DE＝CF

∴AD－DE＝BC－CF，

即AE＝BF

∵AE∥BF

∴四边形ABFE是平行四边形

又∵BE平分

∴∠ABE＝∠EBF

又∵AD∥BC

∴∠AEB＝∠EBF

∴∠ABE＝∠AEB

∴AB＝AE

∴是菱形。