Question

10．如图，D在AB上，AB=AC
（1）若∠B=∠C，求证：AD=AE；
（2）若BD=CE，求证：∠B=∠C．

Answer 1

分析 （1）利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）先求出AD=AE，再利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可．

解答 证明：（1）在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠A=∠A}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AD=AE；

（2）∵AB=AC，BD=CE，
∴AB-BD=AC-CE，
即AD=AE，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠A=∠A}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．