Question

顺次连接四边形ABCD各边的中点后所得四边形是正方形，则四边形ABCD是（　　）

• A、菱形
• B、对角线互相垂直的四边形
• C、矩形
• D、对角线相等且垂直的四边形

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：此题要根据正方形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是正方形，那么邻边互相垂直且相等，故原四边形的对角线必互相垂直且相等，由此得解．

解答：已知：如右图，四边形EFGH是正方形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形．
证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四边形EFGH是正方形，即EF⊥FG，FE=FG，
∴AC⊥BD，AC=BD，
故选D．

点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．