Question

有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.

 

⑴、用树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）.

⑵、小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？

Answer 1

解：（1）.  树状图如下           开始

                       A          B          C         D          ……4分

                   B   C   D   A  C  D    A  B  D   A  B  C 

   　∴ 共有AB．AC．AD．BA．BC．BD

             CA．CB．CD．DA．DB．DC 12种情况    ……5分

	A	B	C	D
A		AB	AC	AD
B	BA		BC	BD
C	CA	CB		CD
D	DA	DB	DC

     或列表为

    

                                                                   

                                                             ……4分

     共有AB．AC．AD．BA．BC．BD． CA．CB．CD．DA．DB．DC 12种情况    ……5分

.等式成立的卡片有C．D；等式不成立的有A．B．

        所以小明的胜率为P(小明)．　…7分

         小强的胜率为P(小强).  …9分 

        ∵P(小明)＜P(小强)      ∴游戏不公平，对小强有利.  …10分