Question

10．青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=50米，这时懒羊羊距离堡底部D有多远？

Answer 1

分析 根据已知得出AC=BC，进而利用解直角三角形得出BD的长即可．

解答 解：在Rt△BCD中，
∵∠BCD=90°-30°=60°，
∠CBD=30°，
∴AC=BC=50m，
在Rt△BCD中，
∵sin60°=$\frac{BD}{BC}$，
∴BD=BC•sin60°=25$\sqrt{3}$m．
答：懒羊羊距离堡底部D有25$\sqrt{3}$m远．

点评 此题考查了俯角的应用．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．