Question

3．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB，垂足为H，则DH的长为$\frac{24}{5}$cm．

Answer 1

分析 直接利用菱形的性质得出AO，BO的长，再利用勾股定理得出AB的长，进而利用菱形面积求法得出答案．

解答 解：如图所示：∵菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，
∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm，
故AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=5（cm），
则$\frac{1}{2}$×AC×BD=DH×AB，
故$\frac{1}{2}$×6×8=5DH，
解得：DH=$\frac{24}{5}$．
故答案为：$\frac{24}{5}$．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确掌握菱形的性质是解题关键．