题目内容
先看例题：求
+
+
+…+
原式=(
-
)+(
-
)+(
-
)+…+(
-
)
=
-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
请用上述解题方法计算：
（1）
+
+
+…+
（2）
+
+
+…+
（n为正整数）
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 9×10 |
原式=(
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 10 |
=
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 10 |
=1-
| 1 |
| 10 |
=
| 9 |
| 10 |
请用上述解题方法计算：
（1）
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 19×21 |
（2）
| 1 |
| 1×4 |
| 1 |
| 4×7 |
| 1 |
| 7×10 |
| 1 |
| (3n-2)(3n+1) |
（1）
+
+
+…+
=
+
+…+
=
-
=
（2）
+
+
+…+
（n为正整数）
=（
-
)+(
-
)+(
-
)+…+（
-
）
=
（1-
+
-
+
-
+…+
-
）
=
（1-
）
=n．
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 19×21 |
=
| ||||
| 2 |
| ||||
| 2 |
| ||||
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 42 |
=
| 10 |
| 21 |
（2）
| 1 |
| 1×4 |
| 1 |
| 4×7 |
| 1 |
| 7×10 |
| 1 |
| (3n-2)(3n+1) |
=（
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 3n-2 |
| 1 |
| 3n+1 |
=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 3n-2 |
| 1 |
| 3n+1 |
=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3n+1 |
=n．
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