题目内容

一项工程，甲工程队单独做需要20天，乙工程队单独做需要30天，若甲、乙两队合作，由于受工作环境的限制，各自的工作效率就会降低，甲工程队只能完成原来的 $数学公式$ ，乙工程队只能完成原来的 $数学公式$ ，现要在16天内完成这项工程，两队合作天数尽可能的少，那么完成这项工程的时间应如何分配？

解：甲实际完成这项工程的时间为1÷（ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ）=25天，
乙实际完成这项工程的时间为1÷（ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ 天；
要在16天内完成这项工程，甲完成工作量必须大于这项工程的 $\text{[math]}$ ，
因此甲的工作时间是13天、14天、15天、16天这四个天数，
①当甲工作时间是13天时，乙的工作时间是（1- $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ =16天，合作13天；
②当甲工作时间是14天时，乙的工作时间是（1- $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 天，至少合作13天；
③当甲工作时间是15天时，乙的工作时间是（1- $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 天，至少合作13天；
④当甲工作时间是16天时，乙的工作时间是（1- $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ =12天，合作12天．
由于两队合作天数尽可能的少，因此甲干16天，乙干12天．
答：甲干16天，乙干12天．
分析：此题利用工作总量÷工作效率=工作时间这一基本关系式，分别讨论甲完成的工作量所需时间，相对应剩余工作量乙完成所需时间，再具体讨论得出答案即可．
点评：此题主要考查工作时间、工作总量、工作效率三者之间的关系，解答时要注意估算数据及分类讨论．