Question

四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图9，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H，若AB=4，AE=时，则线段BH的长是__________

 

 

Answer 1

．

【解析】

试题分析：连结GE交AD于点N，连结DE，如图，

∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，

∵AE=，∴AN=GN=1，∴DN=4﹣1=3，

在Rt△DNG中，DG=；

由题意可得：△ABE相当于逆时针旋转90°得到△AGD，∴DG=BE=，

∵S△DEG=GE•ND=DG•HE，∴HE=，∴BH=BE+HE=．

故答案为：．

考点：1．旋转的性质；2．正方形的性质．