Question

2．如图，灯塔B位于轮船所在位置A的正东方向，轮船从位置A沿南偏东60°的方向航行60km，到达位置M，此时M位于灯塔B的南偏西45°方向，求位置A与灯塔B的距离AB（精确到0.1km，$\sqrt{2}≈1.41$，$\sqrt{3}≈1.73$）

Answer 1

分析 过点M作ME⊥AB于点E．在Rt△AEM中，根据正、余函数的定义得到ME=30（km），在Rt△BEM中，由题意得根据正切函数的定义得到BE=30（km），于是得到结论．

解答 解：过点M作ME⊥AB于点E．
在Rt△AEM中，由题意得：∠EAM=30°，
∵cos∠EAM=$\frac{AE}{AM}$=$\frac{AE}{60}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴AE=30$\sqrt{3}$（km），
∵sin∠EAM=$\frac{ME}{AM}$=$\frac{ME}{60}$=$\frac{1}{2}$，
∴ME=30（km），
在Rt△BEM中，由题意得：∠EBM=45°，
∵tan∠EBM=$\frac{ME}{BE}$=$\frac{30}{BE}$=1，
∴BE=30（km），
∴AB=AE+BE=30$\sqrt{3}$+30≈82.0（km），
答：位置A与灯塔B的距离AB约为82.0 km．

点评 本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．