题目内容
（a-b）（an+an-1b+an-2b2+…+a2bn-2+abn-1+bn）=________．
an+1-bn+1
分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，把（a-b）分别和（an+an-1b+an-2b2+…+a2bn-2+abn-1+bn）中的各项相乘后会发现，中间项可相互抵消，计算即可．
解答：（a-b）（an+an-1b+an-2b2+…+a2bn-2+abn-1+bn）
=an+1+anb+an-1b2+…+a3bn-2+a2bn-1+abn-anb-an-1b2-an-2b3-…-a2bn-1-abn-bn+1
=an+1-bn+1．
故答案是an+1-bn+1．
点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意指数的变化．
分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，把（a-b）分别和（an+an-1b+an-2b2+…+a2bn-2+abn-1+bn）中的各项相乘后会发现，中间项可相互抵消，计算即可．
解答：（a-b）（an+an-1b+an-2b2+…+a2bn-2+abn-1+bn）
=an+1+anb+an-1b2+…+a3bn-2+a2bn-1+abn-anb-an-1b2-an-2b3-…-a2bn-1-abn-bn+1
=an+1-bn+1．
故答案是an+1-bn+1．
点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意指数的变化．
练习册系列答案
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